原地交换题义中 在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0 ~ n-1 的范围内， 此说明含义：数组元素的 索引 和 值 是 一对多 的关系。 可遍历数组并通过交换操作，使元素的 索引 与 值 一一对应（即 nums[i]

<font color = "blue">$1\left( \begin{matrix} 1& 2\\ 3& 4\\ \end{matrix} \right) $</font> 位运算

背包问题是一种组合优化的 NP 完全问题。但是可以利用动态规划，以伪多项式时间复杂度求解。

动态规划是通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法. 动态规划基础 阶段：原问题划分为的若干子问题 状态：提取的每个子问题的特征 决策：寻找每个状态的可能 状态转移方程：各状态之间的相互转移方式 动态规划原理动态规划

搜索，也就是对状态空间进行枚举，通过穷尽所有的可能来找到最优解，或者统计合法解的个数。 搜索简介搜索有很多优化方式，如减小状态空间，更改搜索顺序，剪枝等。 搜索是一些高级算法的基础。在 OI 中，纯粹的搜索往往也是得到部分分的手段，但可

倍增法，顾名思义就是翻倍。它能够使线性的处理转化为对数级的处理，大大地优化时间复杂度。 应用RMQ 问题参见：RMQ 专题 RMQ 是 Range Maximum/Minimum Query 的缩写，表示区间最大（最小）值。使